Question

设an是公差为d的等差数列,且a5=6,若d属于n+,且数列an中的任意连续两项的和仍为数列an

的项，求d的值

Answer 1

a5=6,
an=a5+d(n-5)=6+d(n-5)
任意两项的和am+ak=12+d(m-5+k-5)=12+d(m+k-10)
故有12+d(m+k-10)=6+d(p-5)
得：6+d(m+k-p-5)=0
得：p=(6/d)+m+k-5
因此d须为6的因数，因此只可能有d=1,2,3,6
但同时须有(6/d)+m+k-5>0,
当m,k取最小值1时，(6/d)+2-5>0, 得：6/d>3
因此只能取d=1