Question

这几道是对无界函数的反常积分求解，为什么有两道是用到极限符号的，另外两道是直接算下去的？区别是什么

这几道是对无界函数的反常积分求解，为什么有两道是用到极限符号的，另外两道是直接算下去的？区别是什么？还是用不用都没关系的？

Answer 1

所谓瑕点，就是被积函数无意义的点，但积分后的原函数却有意义。
但由于被积函数无意义，因此代入原函数的时候，运用极限，而不是直接代入

追问

可是这里的(2)(5)没有用极限符号，这是为什么，(2)(5)也是代入瑕点时被积函数无意义不是吗？

追答

实际上是一个意思，因为代入原函数是有意义的。

追问

呃，所以你的意思是如果想做的更加规范点就用下极限符号，如果追求效率就直接像(2)(5)的过程一样是吗？因为最后结果以及总体思路是一样的不会因为用不用极限而出错，我可以这样理解吗？

追答

是的，你的理解是对的