Question

线性代数。因为a1，a2，a3是两两正交的，而如果把a1，a2，a3单位化那p矩阵是不是就是正交的

线性代数。因为a1，a2，a3是两两正交的，而如果把a1，a2，a3单位化那p矩阵是不是就是正交的了？那p矩阵的逆不就是p矩阵的转置矩阵吗？为什么还要像解答方式那样用伴随矩阵求转置矩阵呢？ 我试着求了一下发现最后求出的A矩阵和答案不一样，请问是为什么？

Answer 1

这里a1，a2，a3两两正交，把a1,a2,a3单位化成b1,b2,b3，那么Q=[b1,b2,b3]就是正交阵，A=QΛQ^T，算出来应该和PΛP^{-1}结果一样，如果不一样说明你算错了
另外，答案虽然算了P^{-1}，但没告诉你具体怎么算，很有可能作者自己就是用转置的方法来算的（比如说a1^Ta1=3，那么可以知道P^{-1}的第一行是a1^T/3），不见得要用最笨的方法（一般来讲笨办法求逆也应该用初等变换，不要用伴随阵）