Question

谁能帮我解释一下函数极限的定义和性质，实在看不懂一大堆的文字

Answer 1

简单理解：
搞清楚左右两边分别趋向于某一个值或者无穷大的时候，俩极限相等（等于A）则函数在该极限的值存在且就等于A；

这一部分为后面学习间断点提供做题思路。
有时候判断（函数无定义时候的）极限值存在与否，就看两端的极限值是否存在：
1、两个都存在：
❶相等（可去间断点），结论：“极限存在”；
❷不相等（跳跃间断点），结论：“极限不存在”；
2、一个存在一个不存在，结论：“极限不存在”。

追答

3、两个都不存在，结论：“极限不存在”。

啊，就这三种情况，考试做题基本就这样。
然后根据这些情况的分类，来看后面的间断点、连续性什么的就很方便。

至于极限的性质，看不懂定义的话或许看题就会更快的明白怎么用…

追问

老师，函数极限，多项式比多项式，什么情况下等于无穷？

我后面这两个是不是写错了？

追答

嗯(⊙_⊙)，趋向于无穷大的时候，就构造无穷小量，这个方法比较固定。

我写一下哈

这里的x趋向于正负无穷都一样，不重要

后面的没错～

追问

第三行我是不是写错了？应该是分子＞分母？

追答

啊，你是不是写反了？

不必这样记……

这样记：

你看这样记是不是更方便一些？

追问

也就是无论趋于0还是无穷，都是一样的

追答

是的

追问

哦，不一样，看错了

追答

m-n大于0，那么x无穷结果就无穷；x趋向于0结果就为0

不妨只记这一个

追问

好

谢谢

追答

不客气…

Answer 2

只说第一个红线，第二个类似。用y=x^2函数图像来理解，书中说的埃克斯零就是0了(为了好理解，也为了好码字)。给x取一个值，这个值很接近0，接近到无法用语言来描述(x与0的差很小很小，但不是没差距)。将这个值带入函数，求得y值，y的值就很接近0(书上说的常数A，因为我在这假设了具体的函数，所以我们知道这个常数是0)，0(A)就是这个函数在x趋近于0(埃克斯零)的极限。极限其实就是值域的一头无限接近A但不等于A，当然这个“一头”由定义域(既x)趋近某个数(埃克斯零)决定。
题外两点，1.我的印象里，函数的值域里没有极限A，我不确定，我举这个例子是为了好理解。
2.这是我对极限的理解，做参考，批判接受。