Question

近世、抽象代数求理想的题目，求过程，谢谢！

Answer 1

整数环是PID，所以(a,b)=(c),c为a和b的最大公约数。故(4,9)=(1)

追问

您好，我看到书上 是用sm+tn=1 证法 你的证明能否详细点

追答

在PID里可设(a,b)=(c),又设(a,b)=d,要证c=d
由a∈（c)和b∈(c)推出c整除a和b,故c整除d.
又c∈(a,b),所以存在元s和t使c=as+bt (1),
d整除(1)右端，所以整除左端，于是c=d=(a,b)

追问

追答

这个解答当然没错。但我说的是一般情形。

追问

我知道你的是一般情况

但是我的题目是具体数字

那用sa+tb=1如何表示(3.7)=1呢？

追答

7-3*2=1

追问

s是1还是7？

t是3还是-2

追答

s=1,t=-2
你怎么一点都不动脑

追问

我的过程我已经写了，我只是上来找人确认一下，你想和我想是否一致。