Question

证明函数y=1/x²在（0，1）上是无界的

Answer 1

任意的正数A (考虑A>1即可)

存在 x0=1/2√A∈(0,1)

f(x0)=1/(A/4)=4A>A

所以 函数y=1/x^2在(0,1)内无界

f(x)在（0，1）上有界就是指存在正数M，f(x)在（0，1）上满足│f(x)│M,就说f(x)是区间(a，b)上的无界函数。

例如：

假设1/x在（0,2）上有界，不妨设M>2

则 |1/x|≤M

取 x=1/(2M)

则|1/x|=2M>M

与假设矛盾，

所以，假设不成立

所以 函数y=1/x在（0，2）上无界

扩展资料：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

所以函数在（0,1）上无界

Answer 3

感觉这就像是直接说，你看呢

Answer 4

推荐回答的根号去错地方了。就是1/x²≤M不能推出x≥1/根号M，而应该是推出x≥根号（1/M）。而且结果强行跳回来了，本来应该是算出M/4≤M，该函数在（0，1）有界。算错了都。