Question

p=2a(2+cosθ)(a＞0)定积分求极点平面图形面积

Answer 1

图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π]

S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ

=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ

=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ

=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ

=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π)

=18πa²

扩展资料

定积分的性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时， 

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料来源：百度百科--定积分

Answer 2

图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π]
S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ
=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ
=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ
=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ
=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π)
=18πa²

追问

为什么不是【0，2π】

追答

因为是对称图形，所以取一半乘以二即可

Answer 3

图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π]
S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ 
=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ 
=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ
=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ
=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π) 
=18πa²

追问

为什么不是【0，2π】

Answer 4

引用7zone射手的回答：
图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π]
S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ
=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ
=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ
=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ
=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π)
=18πa²

为什么是对称图形，这个才是关键