指出你一个错误,∫dx/x²
并不是指∑1/n²,因为左边这个式子用
傅里叶级数可以证明
它的和是π²/6,又名巴塞尔问题,由
欧拉解决的。
关于积分的定义如下,
首先是有界积分,假定在积分区域[0,1]的区间,划分n个区间,
第i个区间取值为f(i/n)
微元面积为f(i/n)*1/n
极限lim(n→∞)∑(i=1,n)f(i/n)*1/n
但是本题是一个
反常积分。
所以楼主你也别纠结用什么求和公式逼近了,你学求和公式的难度远大于你背一个
原函数的难度。
你只要记住1/x²,原函数是-1/x就好了。
然后(-1/x)|(R,∞)=0-(-1/R)=1/R.