Question

为什么最大公约数乘以最小公倍数就是这两个数的乘积

Answer 1

假设两个数分别为A、B（均不为0），它们的最大公因数为a，最小公倍数为b，c为A/a，d为B/a，则AB=acad。

AB/a=acad/a=acd，因为acad（即AB）为AB的公倍数，所以acd为AB的最小公倍数（有一个a重复了），即acd=b，所以AB/a=b，即AB=ab。

所以两个不为0的数的乘积等于这两个数的最小公倍数乘以最大公因数。

扩展资料

最大公约数的求法：

（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：

（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

Answer 2

你多观察就观察出来了

两个数AB

A×B就代表二者的乘积

也是二者最大的乘积了

用A×B除以二者的最小公倍数，就得到了二者的最大公约数

当然前提是这两个数要是非零的两个整数。

最大公约数=A×B/最小公倍数

给你举例子：

8, 10公共质因数为:2,
最大公因数为:2,
最小公倍数为:
4 × 5 × 2 = 40

最大公约数=A×B/最小公倍数

=（8× 10）/40

=80/40

=2

验证成功

Answer 3

假设两个数分别为A、B（均不为0）

它们的最大公因数为a，最小公倍数为b
c为A/a
d为B/a
则AB=acad
AB/a=acad/a=acd
因为acad（即AB）为AB的公倍数
所以acd为AB的最小公倍数（有一个a重复了）
即acd=b
所以AB/a=b
即AB=ab
所以两个不为0的数的乘积等于这两个数的最小公倍数乘以最大公因数

Answer 4

最大公约数=A*B/最小公倍数