Question

初二下数学题

Answer 1

(1)解：过点E做EM垂直CD于M
所以角CME=角PME=90度
因为角PME+角MPE+角PEP=180度
所以角MPE+角PEM=90度
因为PA绕点A逆时针旋转90度得到PE
所以角APE=角MPE+角MPA=90度
PA=PE
所以角MPA=角PME
因为角AOP=90度
所以角AOP=角PME=90度
所以三角形AOP全等三角形PME (AAS)
所以OP=ME
OA=PM
因为边长为4的正方形OABC
所以OA=OC=4
所以PM=OC=4
因为点C和点D关于X轴对称
所以OC=OD=4
所以PM=OC
因为PM=OP+OM
OC=OM+CM
所以OP=CM
所以ME=CM
所以三角形CME是等腰直角三角形
所以角DCE=45度
（2）证明：过点E做EN垂直DC于N ,过点BF平行AE交CE的延长线于F
所以角ONC=90度
所以三角形CNE是直角三角形
因为角AOC+角OAP+角OPA=180度
角AOC=90度
所以角OAP+角OPA=90度
因为PA然点P逆时针旋转90度，得到PE
所以PA=PE
角APE=90度
因为角OPA+角APE+角EPN=180度
所以角OPA+角EPN=90度
所以角EPN=角OAP
因为边长为4的正方形OABC
所以OA=AB=OC=BC=4
角AOC=角OAB=90度
角AOB=角COB=角OBC=45度
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以OB^2=OA^2+AB^2
所以OB=根号2OA
角ONC=角AOC=90度
所以三角形ONE全等三角形AOP (AAS)
所以OP=NE
PN=OA
所以PN=OC
因为PN=PC+NC
OC=OP+PC
所以OP=NC
所以NC=NE
所以三角形CNE是等腰直角三角形
所以角NCE=45度
所以角NCE=角BOC=45度
所以CF平行OB
所以角BCF=角OBC=45度
四边形BFEQ是平行四边形
所以角BFC=角BQE
BQ=EF
因为角BQE=角OQA （对顶角相等）
所以角OQA=角BFC
因为角OAB=角BCF=45度（已征）
OA=BC(已证）
所以三角形OAQ全等三角形CBF (AAS)
所以OQ=CF
因为CF=CE+EF=CE+BQ
所以OQ=CE+BQ
因为BD=OQ+BQ
所以根号2OA=CE+2BQ
解：因为根号2OA=CE+2BQ
BQ=1
OA=4
所以CE=4倍根号2-2
因为OP=DP-OD
OD=4
DP=t
所以OP=4-t
所以NE=CN=4-t
因为三角形CNEs是等腰直角三角形
所以CE=根号2倍NE=根号2*（t-4)
根号2t-4倍根号2=4倍根号2-2
t=8-根号2