Question

高中数学圆锥曲线

高中数学圆锥曲线详细过程

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Answer 1

(I)作O1P⊥y轴于P,则MP=PN=2,
设O1(x,y),则O1P=|x|,由O1P^2+PM^2=O1M^2=O1A^2得
x^2+4=(x-2)^2+y^2,
∴y^2=4x,为所求。
(II)设B(t^2,2t),直线BP(或BQ):y-2t=k(x-t^2)①与圆N相切，
∴t^2>4,且|k(2-t^2)+2t|/√(k^2+1)=2,

平方得k^2(2-t^2)^2+4t(2-t^2)k+4t^2=4(k^2+1),
(t^4-4t^2)k^2+4t(2-t^2)k+4(t^2-1)=0,
△(k)/16=t^2(2-t^2)^2-t^2(t^2-4)(t^2-1)=t^4,
k1=[-2t(2-t^2)+2t^2]/(t^4-4t^2)=(2t^2+2t-4)/(t^3-4t)=2(t-1)/[t(t-2)],
k2=(2t^2-2t-4)/(t^3-4t)=2(t+1)/[t(t+2)],
分别代入①，得P(0,-2t/(t-2)),Q(0,2t/(t+2))
∴|PQ|=|2t/(t+2)+2t/(t-2)|=4t^2/(t^2-4),
∴S△BPQ=2t^4/(t^2-4),设u=t^2>4,
S=2u^2/(u-4)=2(u+4)+32/(u-4)=2(u-4)+32/(u-4)+16>=32,当u=8时取等号；
∴S的最小值是32，此时B(8,土4√2).

Answer 2

Answer 3

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