Question

∑x^(n-1)/[(2^n)×n]和函数

积分方式不同，得到两个答案，想知道为什么上面的答案不对

Answer 1

答：这个问题主要出现在方程两边同时乘以x以后出现的问题，此时，对于原数列来说，a1变为a2，求导数之后，把前n项和变为了a2到an的n-1项和，这时的a1实际上变为了1=（x/2)^0; 所以，等式才出现与积分不相等的情况。

Answer 2

因为你上面第一次积分时用了不定积分，其实也应该和下面一样用定积分那样写，路径是从0到x，∫(0→x) 1/(2-x)dx，这样写出来后面就会有那个ln2，保证s(0)=0

Answer 3

积分的结果没有把x∈(0,x)带进去，带进去结果就是一样了

Answer 4

因为一个函数的原函数是有无数个的 你积分出来的结果不同 答案自然不一样 但是都是对的

追问

但是幂级数的和函数又是唯一的，所以我在这一点上觉得很困惑

Answer 5

你积分积错了 应该是xs(x)=-[ln(2-x)-ln2]