Question

数学分析，证明

数学分析，证明证明：存在两个正无理数x，y
使得x的y次方属于Q

Answer 1

考察实数 x=(√2)^√2，y=√2，
如果 x 是有理数，则结论显然成立，
如果 x 是无理数，则 x^y = (√2)^2 = 2 是有理数，
所以结论总成立。

Answer 2

证明：（1）假设不是无理数，则两个有理数的差a+x-a=x为有理数，矛盾。（2）假设不是无理数，则两个有理数的商ax/a=x是有理数，矛盾不妨设a0,故原式(b+x)-a/b=x(b-a）/b(b+x)>0,证完（a>b同理可证，结论是反过来的）证明：（反证法）假设不是无理数，则根号p可以表示为a/b,a，b都是正整数，那么p=a^2/b^2，即a^2=p b^2 下边推出P是平方就完了。

Answer 3

举个例子，x=(2/3)^(ln2)，y=1/(ln2)

Answer 4

不妨设x=a^(-y)，（a是无理数）
则x^y=a^(-y)^(y)=a^0=1