Question

考研数学的极限问题，如图是否等价，如果等价，那么是不是对于复合函数来说如果内部可以等价就可以把内部

换掉?例如g(x)~h(x),那么对于f(g(x))是否等价于f(h(x))

Answer 1

首先，你图片当中的第二个有错误，应该是x趋于0正这时候他们才可以相似。

其次，你所总结的结论是正确的。

你可以将我提供的图片里面的gx换成hx，弱gx与hx相似的话。那么。对于hx来说也是成立的。

当两者都成立并且相等，那么第三个相似，肯定是成立的。所以你的结论是正确的。前提是x都必须在定义域内。

Answer 2

1
就图片上这些，没有问题，但是要知道，两个打了问号的等价式是等价无穷大，
2
对于复合函数来说如果内部可以等价就可以把内部换掉?例如g(x)~h(x),那么对于f(g(x))是否等价于f(h(x))... 换掉?例如g(x)~h(x),那么对于f(g(x))是否等价于f(h(x))
对于上面这段文字的叙述，可能还要谨慎行事，尤其是有加减的情况，不能一代了之，用麦克劳林展式前若干项代替，要注意取舍项数，
x→0，一般有，sinx ~ x，但是 sinx - x 多数情况下不能用 0 代替，而应该用更高阶的无穷小 -x^2/6 代替，sinx=x - x^3/3!+ x^5/5! -……