Question

中值定理问题

这道题答案画圈出为什么分子不是θ？？

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Answer 1

所有的中值定理都要求闭区间连续，开区间可导，除了积分中值定理要求闭区间连续，闭区间可导。先研究f(x)的连续性，f(1)=1,limf(x)(x→1+)=1=f(1),所以f(x)在[0，2]上是连续的。再研究在x=1可导性，f’(x)=lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)，左导数为lim(x→1-)(1-x2)/2(x-1)=-1,右导数为lim(x→1+)(1-x)/x(x-1)=-1,因为左右导数相等，所以可导。所以存在一点ξ，使得f’(ξ)=[f(2)-f(0)]/(2-0)=-1/4,ξ属于(0，2)

追问

答非所问啊