Question

高三立体几何题目

第二问
用坐标系做

Answer 1

我帮你从其他地方找了一下，发现这个是原题目。

Answer 2

以O为原点，OB，OC，OP为坐标轴正向建系。则B(2,0,0)，C(0,2√3,0)，P(0,0,2√3)
所以PB→=(2,0,-2√3)，PC→=(0,2√3,-2√3)
设平面PBC的法向量n→=(x,y,1)，则
2x-2√3=0，x=√3
2√3y-2√3=0，y=1
所以n→=(√3,1,1)
设M(0,t,2√3-t)，则OM→=(0,t,2√3-t)，t∈[0,2√3]
根据已知条件，|cos
|=sin30º=1/2，即
|0+t+2√3-t|/[√(3+1+1)*√(0+t²+(2√3-t)²)]=1/2
解得t=√3±3√5/5，均满足t∈[0,2√3]
作MN⊥OC于N，易证PM/MC=ON/NC=ON/MN=t/(2√3-t)
解得PM/MC=4+√15或4-√15