Question

在△ABC中，如果角A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且角DCB=角EBC=一半的角A。求证

在△ABC中，如果角A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且角DCB=角EBC=一半的角A。求证 BD=CE

Answer 1

令CD、BE相交于O。
由三角形外角定理，
有：∠BOD＝∠OBC＋∠OCB，
而∠OBC＝∠OCB＝∠A/2，∴∠BOD＝∠A，
∴A、D、O、E共圆，
∴∠ADO＋∠AED＝180°，
∴∠BDO＋∠CEO＝180°。

∵∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO，又∠BDO＋∠CEO＝180°，∴△BOD的外接圆、△CEO的外接圆是等圆，
而∠BOD＝∠COE，
∴BD＝CE。