Question

设F1，F2分别是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，

线段PF1的中点在y轴上，若角PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为？答案根号3/3求解

Answer 1

线段PF1的中点在y轴上

设P横坐标为x

∵F1(-c,0)

PF1的中点横坐标为0

∴-c+x=0

x=c

∴P和F2的横坐标相同

∴PF2⊥x轴

∵PF1+PF2=2a

角PF1F2=30°

∴PF2=1/2PF1

∴PF2=2a/3

∵F1F2=2c

∴tan30°=（2a/3）/2c=√3/3

a/c=√3

∴离心率e=√3/3

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