Question

如图所示在rt三角形abc中角c等于九十度角a等于三十度尺规作图作线段ab的垂直平分线l作图保留痕

如图所示在rt三角形abc中角c等于九十度角a等于三十度尺规作图作线段ab的垂直平分线l作图保留痕迹不写做法在已知的图形中若I分别交ab,ac及bc的延长线于点D,E,F,连接BE.求证EF等于2倍DE

Answer 1

证明:∵∠FDB=∠ACB=90°.

∴∠F=∠A=30°,则FB=2BD;EF=2CE.

又AB=2BD,则FB=AB.

∵FB=AB,∠FDB=∠ACB=90°,∠FBD=∠ABC.

∴⊿FDB≌⊿ACB(AAS),DB=CB.

∵DB=CB,BE=BE.

∴Rt⊿BDE≌Rt⊿BCE(HL),DE=CE.

故EF=2DE.(等量代换)

Answer 2

解：（1）直线l即为所求，作图正确；

（2）在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠ABC=60°，
又∵l为线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°，
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED=EC，
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，
∴EF=2ED。