Question

如何求矩阵的特征值？例如下面的这个矩阵的特征值是什么？

Answer 1

设M是n阶方阵，
E是单位矩阵，
如果存在一个数λ使得
M-λE
是奇异矩阵（即不可逆矩阵，
亦即行列式为零），
那么λ称为M的特征值。
特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜A-λE｜=0的λ都是矩阵A的特征值。
你要求的那个设为A，经过计算
A-ME=
-1-M
，2
5/2
，3-M
（-1-M）（3-M）-5=0
（M+2）（M-4）=0
M1=-2；M2=4
这两个就是特征值了。

Answer 2

尽量用行列式的性质在将某一列(行)中一个元素化为0的同时,
另两个元素成比例
这样可提出一个λ的一次因子
例如
a=
1
2
-2
2
4
-4
2
-4
4
|a-λe|=
1-λ
2
-2
2
4-λ
-4
2
-4
4-λ
r3-r2
1-λ
2
-2
2
4-λ
-4
0
λ-8
8-λ
c2+c3
1-λ
0
-2
2
-λ
-4
0
0
8-λ
=
-λ(1-λ)(8-λ).
所以a的特征值为
1,8,0
但有时这个方法行不通