Question

求此解析几何题解法

Answer 1

我给你说一下思路吧，这个比较简单，你自己算啊，呵呵！

设一条与已知直线平行的直线方程：y=x+b,假设它与抛物线相交，代入方程y=x^2，得x^2-x-b=0,设其两根为x1和x2，根据根与方程的关系有：x1+x2=1,x1*x2=-b,可知:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4*b+1,
即x1-x2=正负根号下(4*b+1),我们取正值，当然我们可以算出这条直线与抛物线的两交点之间的长度L1（正方形的边长），即L1=根号2倍的（x1-x2）,因为该斜线的斜率为1。

再求出该斜线与已知直线的距离（正方形的边长），令x=0，得到两直线在竖直方向的间隔是|4-b|，同理，利用直线斜率为1可知，两直线的距离为：L2=|4-b|/根号2.

因为是正方形，所以L1=L2，算出b。任意代入L1或者L2,正方形的边长可知。