Question

已知函数fx等于2lg(x 1)和gx等于lg(2x t)（1）求fx的定义域（2）若x属于【1

Answer 1

解答：解：（1）由2x2+x+a＞0，可得
(a+2)x+2ax+2＞0，当a=-2时，不等式即
?4x+2＞0，求得x＜-2，故函数的定义域为（-∞，-2）．当a＞-2时，由于-2-（-2aa+2）=?4a+2＜0，∴-2＜-2aa+2，故不等式的解集为{x|x＜-2，或
x＞-2aa+2}，故函数的定义域为{x|x＜-2，或
x＞-2aa+2}．综上所述，当a=-2时，函数f（x）定义域为{x|x＜-2}；当a＞-2时，函数f（x）定义域为{x|x＜-2，或
x＞-2aa+2}．（2）①由于函数f（x）为奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，即lg（2x2+x+a）+lg（?2x2?x+a）=lg[（2x2+x+a）（?2x2?x+a）=0，∴（2x2+x+a）（?2x2?x+a）=1，化简可得
（2+a2）x2-4a2=x2-4，∴(2+a)2＝14a2＝4，求得a=-1．②由以上可得，f（x）=lg（2x2+x+a）=lgx+2x?2，∴函数g（x）=f（x）-lg（m-x）=lgx+2x?2-lg（m-x）．令g（x）=0，可得
lgx+2x?2=lg（m-x），即
x+2x?2=m-x，即m=x+x?2x+2
（x＜-2，或
x＞2）．令t=x+2
（t＞4，或
t＜0），则m=（t-2）+t?4t=t-4t-1，即m+1=t-4t．画出函数y=m+1，和
y=t-4t的图象，如图所示：当m+1≤3时，函数y=m+1，和
y=t-4t的图象只有一个交点，函数g（x）仅有一个零点；当m+1＞3时，函数y=m+1，和
y=t-4t的图象有两个交点，函数g（x）有两个零点．

Answer 2

解由函数fx=lg(1+2x),
知1+2x＞0
即x＞-1/2，
故函数的定义域为{x/x＞-1/2}
即f的作用范围是（-1/2,正无穷大）
故在函数h(x)=f(x)-f(-x)中
x＞-1/2且-x＞-1/2
即x＞-1/2且x＜1/2
即-1/2＜x＜1/2
故函数f(x)的定义域为(-1/2,1/2)