Question

算法：求一个正整数N的开方，要求不能用库函数sqrt()，结果的精度在0.001？（牛顿迭代法）

这里需要用到的是牛顿迭代法，下面简要介绍
求n的平方根，先假设一猜测值X0=1，然后根据以下公式求出X1，再将X1代入公式右边，继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根XK+1

已知sqrt(3)=1.732050807568877
求3的开方结果，则将n=3，X0
X2=2，继续代入
X3=97/56=1.732142857142857，继续代入
X4=18817/10864=1.732050810014728
可见代入次数越多，得到的值越精确
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但是需要将以上思路转换成代码，在网上搜到了如下代码
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int N;
cout<<"输入N的值：";
cin>>N ;

double x1 = 1;//初值
double x2 = x1/2.0+N/2.0/x1;

while( fabs(x2-x1)>0.001)
{
x1 = x2;
x2 = x1/2.0+N/2.0/x1;
}
cout<<x1<<endl;
system("pause");
return 0;
}
说是用的牛顿迭代，但是没看懂。为什么x1和x2要那么设置
但是一位大牛给出的解释如下，没看懂他是怎么推倒出来的，大牛的推倒过程如下
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牛顿迭代公式x(n+1)=x(n）－f(x(n))/f'(x(n))
求N的平方根就是求f(x)=N-x^2=0的解
然后就是x2 = x1-(N-x1^2)/(-2x1)=x1/2.+N/2/x1
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请教他是怎么推倒出来的呢=。=

Answer 1

算法推导过程，应该去看微积分方面的书，不是这里能写完的。
百度一下牛顿迭代法，会有些通俗一点的介绍。
程序就是用你的算法编的啊，应该没有疑问。

追问

大哥 ，他这些步骤是把牛顿迭代式反推倒了吗？牛队迭代公式最上面已经给出推倒结果了啊