如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，角A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直A
如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，角A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD，交AD的延长线于E.求证：BE=1/2AD....
如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，角A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD，交AD的延长线于E.求证：BE=1/2AD.
展开
1个回答
展开全部
延长AC、BE 交于点F，则∵ BE⊥AE
∴ ∠F+∠EAF=90º
又∵ BC⊥AF
∴∠F+∠CBF=90º
∴ ∠EAF=∠CBF, ∠BCF=∠AEF=90º
又∵ BC=AC
∴ △BCF ≌ △ACD
∴ BF=AD
又∵ AE平分∠BAC, 且AE⊥BF
根据三线合一，∴ BE=EF
∴ AD=BF=2BE
综上，AD=2BE
BE=1/2AD.
∴ ∠F+∠EAF=90º
又∵ BC⊥AF
∴∠F+∠CBF=90º
∴ ∠EAF=∠CBF, ∠BCF=∠AEF=90º
又∵ BC=AC
∴ △BCF ≌ △ACD
∴ BF=AD
又∵ AE平分∠BAC, 且AE⊥BF
根据三线合一，∴ BE=EF
∴ AD=BF=2BE
综上，AD=2BE
BE=1/2AD.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
