Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，角ABC=90°。点E是DC的中点，过E作DC的垂线交A

B于P，交CB的延长线于点M。点F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.(1)若角MFC=120°，求证：AM=2MB（2）求证：角MPB=90°减二分之一角FCM

Answer 1

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM