Question

估计小球在竖直光滑半圆轨道运动到最低点的时间

小球从竖直光滑半圆轨道静止落下，沿着半圆轨道运动。估计小球运动到最低点的时间.已知g=10m/s^2 .轨道半径R=1m.

Answer 1

 

运动微分方程  mRφ‘’=-mgsinφ

即        φ‘’+(g/R)sinφ=0  (1)

其中，sinφ中的φ是时间的函数，所以(1)是二阶非线性微分方程，是非线性振动问题，这在数学上的难度是很大的，须有关专家解决。

 

如右图，如果是微幅振动，即        φ0（φ）很小，sinφ=φ时，(1)变为

         φ‘’+(g/R)φ=0    (2)

即为单摆的运动微分方程，振动周期 T=√(g/R)

小球运动到最低点的时间t=T/4

  

小球运动切向加速度是变加速度，不能使用v=gt公式。

Answer 2

根据动能定理½mv²－0＝mgh得到最低点速度v＝根号2gh，再根据v=gt，算出t=十分之根号十

Answer 3

解：列能量守恒方程
mgh=1/2mv*2-0
代入数据得，v=2倍的根号下5
速度方程
v=gt
得 t=5分之根号下5=0.4472135955秒

追问

最低点竖直方向上的速度分量为0,竖直方向上的速度不遵循v=gt.因为小球在竖直方向还受支持力的竖直分量，故小球竖直方向的加速度比g小，小球到最低点的时间应比√5/5大

追答

用能量守恒定律做成不？？，，，不用那么一个一个分析