Question

数学导数题目（11）

Answer 1

我来试试吧...
1.解：(1)a=2，f(x)=1/3x³-3/2x²+2x
f'(x)=x²-3x+2=(x-1)(x-2)令=0
x=1,2由二次函数图象得到
x<1或x>2时，f'>0,f(x)↑
1<x<2时，f'<0，f(x)↓
故f(x)极小=f(2)=1/2*8-3/2*2+2*2=5
(2)f(x)=1/3x³-(a+1)/2x²+ax
f'(x)=x²-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)令=0
x=1或a，1<a≤2,
x<1或x>a时，f'>0,f(x)↑
1<x<a时，f'<0，f(x)↓
故f(x)的极小值点是x=a
g(x)=4x³+3bx²-6(b+2)x
g'(x)=12x²+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2)令=0
x=1或(b+2)/2
由题，a≠1，故g(x)的极小值点是-(b+2)/2,极大值点是x=1
于是a=-(b+2)/2∈(1,2]
-4>b≥-6.
g(x)极大=g(1)=4+3b-6(b+2)=-8-3b≤-8-3*(-6)=10