Question

若非零向量α β满足丨α+β丨=丨α-β丨，求证，α⊥β（上述α β均为向量）

Answer 1

将等式两边同时平方，得α^2+β^2+2αβ=α^2+β^2-2αβ
即4αβ=0，故αβ=0，即α⊥β

Answer 2

两边同时平方，不难得到4*α*β=0，α*β=0，所以这两个非零向量就垂直

Answer 3

证明：∵丨α β丨=丨α-β丨，
∴（α β）^2=（α-β）^2，
即α^2 β^2 2αβ=α^2 β^2-2αβ，
移项、合并同类项，可得：4αβ=0，即αβ=0，
∴α⊥β