Question

已知函数f(x)=x三次方+ax平方-(2a+3)x+a平方,若在x不小于1上有极小值点,如何求参数

Answer 1

易得原函数导数为g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)
原函数在不小于1上有极小值点，则从g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)下手
观察易得g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)有一零点为x=1a，所以g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)有两零点，另一零点大于1
由判别式大于零得a不等于负3
由韦达定理得另一零点为负三分之（2a+3）
令负三分之（2a+3）大于1得a小于负3
综上所得a范围为a小于负3
对于第二问
由第一问的导函数得原函数在[-1，1]递增
所以原函数在[-1，1]最小值为a平方+3a+2
令a平方+3a+2大于0得a小于负2或a大于负1