Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosC=2b－c 求角A

Answer 1

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
2acosC=2b-c，
——》2sinAcosC=2sinB-sinC=2sin(A+C)-sinC=2sinAcosC+2sinCcosA-sinC，
——》sinC(2cosA-1)=0，
——》cosA=1/2，
——》A=60°。

Answer 2

解：∵△ABC中，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
2acosC=2b－c（a，b，c＞0）
∴b^2+c^2-a^2=bc
∴cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2
又∵∠A∈(0,π）
∴A=π/3 即60°