Question

f（x）=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3（ω＞0）的最小正周期为π⑴求函数f（

f（x）=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3（ω＞0）的最小正周期为π⑴求函数f（x）的单调增区间⑵ 将函数f（x）的图像向左平移π/6个单位，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图像。若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值 要过程

Answer 1

f（x）=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3（ω＞0）的最小正周期为π
⑴求函数f（x）的单调增区间
⑵将函数f（x）的图像向左平移π/6个单位，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图像。若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值 要过程
(1)解析：∵f（x）=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3（ω＞0）的最小正周期为π
f(x)=sin2ωx-√3cos2ωx=2sin(2ωx-π/3)
ω=2π/T=2
∴f(x)=2sin(2x-π/3)
单调增区间：2kπ-π/2<=2x-π/3<=2kπ+π/2==>kπ-π/12<=x<=2kπ+5π/12
(2)解析：g(x)=2sin(2(x+π/6)-π/3)+1=2sin(2x)+1
∵y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点
令g(x)=2sin(2x)+1=0==> sin(2x)=-1/2
2x=2kπ+7π/6==>x1=kπ+7π/12或2x=2kπ+11π/6==>x2=kπ+11π/12
∴g(x)在一个周期内有二个零点
∵y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点
∴从Y轴向右第十个零点为x= 4π+11π/12=59π/12
b的最小值为59π/12