如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，点M是CD的中点，求证：BM垂直AM
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作MN∥AD
因为M是中点,AB=CD=2BC=2AD
∴AD=AM=CM=CB
显然∠1=∠2
∠3=∠4
NM∥AD∥BC显然内错角相等可得
∠5=∠1=∠2
∠6=∠4=∠3
∠2+∠5+∠6+∠3=2∠5+2∠6=2∠AMB=180°
∠AMB=90°
所以AM⊥BM
因为M是中点,AB=CD=2BC=2AD
∴AD=AM=CM=CB
显然∠1=∠2
∠3=∠4
NM∥AD∥BC显然内错角相等可得
∠5=∠1=∠2
∠6=∠4=∠3
∠2+∠5+∠6+∠3=2∠5+2∠6=2∠AMB=180°
∠AMB=90°
所以AM⊥BM
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