Question

AD是△ABC的中线，点E在AC上，且CE=2AE，BE交AD于F，若△AFE的面积为1，求△AB

AD是△ABC的中线，点E在AC上，且CE=2AE，BE交AD于F，若△AFE的面积为1，求△ABC的面积

Answer 1

解：

取CE的中点G，连接DG

∵AD是△ABC的中线，即D是BC的中点

∴DG是△BCE的中位线

∴DG//BE

∴AF/FD=AE/EG（平行线分线段成比例）

∵CE=2AE

∴AE=EG

则AF=FD

∵△ACF和△AEF（以AC和AE为底）同高，

  且AC=3AE

∴S△ACF=3S△AEF=3

∵CF是△ACD的中线

∴S△ACD=2S△ACF=6（中线将三角形分成面积相等的两个三角形：等底同高）

∵AD是△ABC的中线

∴S△ABC=2S△ACD=12

【若你没学平行线分线段成比例或者相似，那么重作辅助线：取BE的中点M，连接DM，根据中位线定理，求得DM//CE，DM=1/2CE=AE，再由△AEF≌△DMF求得AF=DF】