Question

已知锐角ABC中的三个内角分别为A.B.C

Answer 1

解：（1）因为
BC
•
CA
＝
CA
•
AB
，所以
CA
•(
BC
−
AB
)＝0，又
AB
+
BC
+
CA
＝0，所以
CA
＝−(
AB
+
BC
)，所以−(
AB
+
BC
)•(
BC
−
AB
)＝0，所以
AB
2−
BC
2＝0，（4分）
所以|
AB
|2＝|
BC
|2，即|
AB
|＝|
BC
|，故△ABC为等腰三角形．（6分）
（2）∵
s
∥
t
，∴2sinC(2cos2
C
2
−1)＝−
3
cos2C
∴sin2C＝−
3
cos2C，即tan2C＝−
3
，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C＝
2π
3
，∴C＝
π
3
．（8分）
∴A＝
2π
3
−B，∴sin(
π
3
−B)＝sin[(
2π
3
−B)−
π
3
]＝sin(A−
π
3
)．（10分）
又sinA=
2
3
，且A为锐角，∴cosA=
5
3
，（12分）
∴sin(
π
3
−B)＝sin(A−
π
3
)＝sinAcos
π
3
−cosAsin
π
3
=
2−
15
6
．（14分）

Answer 2

已知锐角三角形ABC中的三个内角分别为A，B，C。(1)设BC·CA=CA·AB,求证:三角ABC是等腰三角形；(2)设向量s=(2sinC,-根号3),t=(cos2C,2cos^2(C/2-1))，且s//t，若sinA=1/3，求sin(pai/3-B)的值.第一个已经知道了,第(2)教我
...
A=2pai/3-B,sin(pai/3-B)=sin[(2pai/3-B)-pai/3]=sin(A-pai/3)
是怎么来的....