Question

如图，在三角形ABC中，角B=90°，AB=6cm,BC=12cm,点p从点A出发，沿AB边向点B

如图，在三角形ABC中，角B=90°，AB=6cm,BC=12cm,点p从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P,Q同时出发，问:

Answer 1

＝AB/1＝6（s），Q的最长运动时间＝BC/3＝12/3＝4（s）。
∴可设经过时间T秒时（T＜4），△PBQ的面积＝8平方厘米。
此时，PB＝AB－AP＝6－T，　QB＝3T，　∴△PBQ的面积＝（1/2）PB×QB＝8，
∴（6－T）×3T＝16，　∴3T^2－18T＋16＝0，
∴T＝［18－√（18^2－4×3×16）］/6，　或T＝［18＋√（18^2－4×3×16）］/6，
∴T＝［9－√（9^2－3×16）］/3，　或T＝［9＋√（9^2－3×16）］/3，
∴T＝3－√33/3，　或T＝3＋√33/3＞3＋√9/3＝4。
考虑到T＜4，得：T＝3－√33/3。
即：经过（3－√33/3）秒时，△PBQ的面积为8平方厘米。

追问

-_-||有没有简便点的方法

追答

＝＝

动点运动的时间为t，则BP＝6 - t，BQ = 2t，
因为△ABC中，∠B＝90°，故△ABC中是直角三角形，
所以PQ^2 = BP^2 + BQ^2 = (6 - t)^2 + (2t)^2 = 5t^2 - 12t + 36 = 5[t^2 - 2*(6/5)*t + (6/5)^2] - 36/5 + 36
= 5( t - 6/5)^2 + 144/5
显然，要使PQ最小，PQ^2必须最小，由上式可知当t = 6/5时，PQ最小，即从A、B同时出发，经6/5秒后，PQ之间的距离最小。
S△BPQ ＝(1/2)*BP*BQ = (1/2) * (6 - t) * (2t) = -t^2 + 6t = -(t^2 - 6t + 9) + 9 = -(t-3)^2 + 9
很显然，当t = 3时，上式的值最大，即经过3秒后， △BPQ 的面积最大，最大面积是9cm^2

没了自己觉的最简单的了

好的话请采纳

Answer 2

第一问答案为1.2s 第二问为3秒 最大面积为9

追问

过程

追答

首先设经过x秒 PQ最短 那么有PQ=(6-x)+(2x) 作函数y=(6-x)+(2x)进行求导 图像为先递减后递增 取极值x＝1.2 PQ最短

无语了 写过程好累 第二问同理作函数y=x(6-x) 一样求导 根据图像先递增后递减 取极大值x=3 所以面积最大为9 打的好累 希望采纳！！！！