Question

如图15-2,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用∠A+∠B=∠C+∠D的结论证明：∠E=½（∠A+∠C）。

Answer 1

∠BOD=∠BFD+∠EDA=∠E+∠EBC+∠EDA

∠EBC+∠EDA=1/2(∠B+∠D）

∠BOD=∠E+1/2(∠B+∠D）=∠A+∠B

∠A+∠B=∠C+∠D

∠E+1/2(∠B+∠D）=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)

∠E=1/2(∠A+∠C)

追问

∠E+1/2(∠B+∠D）=∠A+∠B，这一步怎么得∠A+∠B

∠E+1/2(∠B+∠D）=∠A+∠B，这一步怎么得∠A+∠B

追答

∠BOD=∠A+∠B 三角形外角等于另外两不相邻内角之和

追问

∠E+1/2(∠B+∠D）=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)这一步呢？谢谢解答，我加上赏金。

追答

∵∠E+1/2(∠B+∠D）=∠A+∠B ....①
且∠A+∠B=∠C+∠D

∴∠E+1/2(∠B+∠D）=∠C+∠D......②
①式和②式相加再除以2就得到∠E+1/2(∠B+∠D）=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)