Question

有一列数,前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是

前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34。。。。那么这个数列的第2008个数除以8所得的余数是多少？

Answer 1

余数是2
考察这个数列被2除的余数情况为：
0、1、1、0、1、1、0……，即以（0、1、1）三个数为1循环
同法，被4除余数的情况为：
0、1、1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0……，即以（0、1、1、2、3、1）六个数为1循环。
则：
2008
÷
3
=
669
……
余1
2008
÷
6
=
334
……
余4
因此，第2008个数，被2除的余数等价于第1个数被2除的余数、即0；
被4除的余数等价于第4个数被4除的余数、即2。
可知，第2008个数是被2除余0、4除余2的数。
易知，数字2、10、18……等，是被2除余0、被4除余2的数
因此，第2008个数被8除的余数等价于2（或10、18等）被8除的余数，即2。