Question

两道数学题目

10、如图，D为等腰三角形△ABC底边上的一动点，DE平行AC，DF平行AB，那么DE+DF的值是否随D点的移动而变化，给出推测，并证明之。
11、如图，ABCD为一60cm*80cm的矩形窗户，内镶嵌有菱形窗格EFGH和矩形窗格IJKL。矩形窗格IJKL的四个定点恰好位于菱形窗格EFGH的中点。求矩形窗格IJKL的各边长和面积





Answer 1

解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，
∵AC=BC=5，AB=8，
∴BG=4，CG=
BC2−BG2
=
52−42
=3，
∵S△ABC=S△ACD+S△DCB，
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，
∵AC=BC，
∴8×3=5×（DE+DF）
∴DE+DF=4.8．
故答案为：4.8．
解：连接AC、BD，
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF=
1
2
BD，
同理：GH=
1
2
BQ，EH=
1
2
AC=FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
即四边形EFGH是菱形，
∵四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同，
∴四边形E’F’G’H’也是菱形，
连接EG、FH，则FH=AD=60，EG=AB=80，
∴E’G’=EG-EE’-GG’=80-10-10=60，
F’H’=FH-FF’一HH’=60-7.5-7.5=45，
∴窗户的通风面积为：
S矩形ABCD-S菱形EFGH+S菱形E’F’G’H’
=80×60-
1
2
×80×60+
1
2
×60×45，
=3750（cm2）．
答：窗户用以通风的面积是3750cm2．

Answer 2

10、没有变化.
证明:因为DE平行于AC,DF平行于AB,
所以四边开DEAF为平行四边形
则有:DE平行且等于AF,DF平行且等于AE.
又因为ED平行于AC,故角EDB等于角ACB等于角ABD
所以,BE等于DE,
故,AB=AE+EB=DF+ED
而AB是定值,所以DE+DF不会因D点变化而变化

11、见http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/703f42e8-a5fd-43e3-aa5b-163657d893eb

Answer 3

10不变 ∵DE平行AF AE平行DF ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴AE=DF AF=DE ∴DE+DF
=AE+AF 得证
11易证出△AHE、EBF、 GCF、HDG全等 ∴E、F、G、H分别为ABCD各边中点
由勾股定理的HF=EG=100厘米∴EH=GF=EF=HG=50厘米 可得IK=LJ=50厘米
则菱形的面积=50*50*1/2=1250平方厘米 因为菱形的对角线互相平分 由勾股定理可得
菱形的边长是25厘米