已知函数,,判断函数的单调性,并用定义证明;求函数的最大值和最小值.
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任取,我们构造出的表达式,根据实数的性质,我们易出的符号,进而根据函数单调性的定义,得到答案;
根据可知函数的单调性,将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值.
解:在上为增函数.证明如下:(分)
设,是区间上的任意两个实数且,
则(分)
,
即
在上为增函数(分)
由在上为增函数,
所以在上有最大值,有最小值(分)
本题主要考查函数单调性的判断与证明,以及应用单调性求函数的最值,同时还考查了学生的变形,转化能力,属中档题.
根据可知函数的单调性,将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值.
解:在上为增函数.证明如下:(分)
设,是区间上的任意两个实数且,
则(分)
,
即
在上为增函数(分)
由在上为增函数,
所以在上有最大值,有最小值(分)
本题主要考查函数单调性的判断与证明,以及应用单调性求函数的最值,同时还考查了学生的变形,转化能力,属中档题.
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