Question

已知二次函数y=x的平方-(m的平方-4)x+2m的平方-12 ，当m取何值时，函数有最小值-81

已知二次函数y=x的平方-(m的平方-4)x+2m的平方-12 ，当m取何值时，函数有最小值-81分之4，？求x的值。证明此函数图像与x轴有俩个交点。

Answer 1

二次函数y=x^2-(m^2-4)x+2m^2-12，告诉lz一个技巧；输入x的几次方时，只需要输入^即可，这是编程语言，x^2表示x的2次方，x^(1/2)表示x的1/2次方；下面进入正题：
解答：
已知二次函数y=x^2-(m^2-4)x+2m^2-12，开口向上，对称轴x=(m^2-4)/2，抛物线在对称轴处取得最小值；
当x=(m^2-4)/2时，y=[(m^2-4)/2]^2-{[(m^2-4)]^2}/2-2m^2-12；
将m^2替换，令a=m^2，a>=0；
y={(a-4)^2}/4-{(a-4)^2}/2-2a-12；
y=-(a-4)^2/4-2a-12=-(a^2+16-8a)/4-2a-12；
y=-a^2/4-4+2a-2a-12=-a^2/4-16
y=-81/4；
-a^2/4=-81/4+16；
a=sqrt(17)=17^(1/2)；sqrt()也是编程语言，表示平方根
m=+17^(1/4)或-17^(1/4)；
另外，根据LZ所提供的函数有最小值81分之4；这个是不对的，无论m取何值，函数的最小值至少应该是小于或等于-16，我所算的是y（min）=-81/4。

Answer 2