Question

阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二

阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由．

Answer 1

（1）a²-6a+8，
=a²-6a+9-1，
=（a-3）²-1，
=（a-3-1）（a-3+1），
=（a-2）（a-4）；

（2）a²+b²，
=（a+b）²-2ab，
=5²-2×6，
=13；（2分）
a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²，
=13²-2×6²，
=97；（2分）

（3）∵x²-4x+5，
=x²-4x+4+1，
=（x-2）²+1≥1＞0（2分）
-x²+4x-4，
=-（x²-4x+4），
=-（x-2）²≤0（2分）
∴x²-4x+5＞-x²+4x-4．（1分）
（若用”作差法”相应给分）