Question

已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是

我看了答案后，不知道lnx是从哪里冒出来的，求详解

Answer 1

这得用到导数知识
解由函数f(x)=ex-2x+a有零点
方程ex-2x+a=0有根
即方程a=-e^x+2x有根，
则构造函数y=a和y=-e^x+2x
由y=-e^x+2x
求导得y'=-e^x+2
令y'=0
解-e^x+2=0
解得x=ln2
当x属于（负无穷大，ln2)时，y‘=-e^x+2x＜0
当x属于（ln2，正无穷大)时，y‘=-e^x+2x＞0
故当x=ln2时有最小值
y=-e^x+2x的最小值为-2+2ln2
故a的范围a≥-2+2ln2.

追问

令y'=0
-e^x+2=0
怎么化简成x=ln2这个的

Answer 2

a≤2ln2-2

追答

对不

因为方程有解，所以f(x)的最小值≤0，对x求导，则有f'(x)＝e^x-2＝0，所以x＝ln2，所以f(x)的最小值＝2-2ln2＋a≤0，所以a≤2ln2-2

过程已发