Question

已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是______

Answer 1

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1的图像是抛物线，最小值为-1，顶点为(1,-1)。f(x)=|x^2-2x|则是将的图像是抛物线y=x^2-2x的x轴下方的部分翻转到x轴上方，原顶点到了(1,-1)。函数f(x)=|x^2--2x|-a是将f(x)=|x^2-2x|向下平移a单位，现在有四个零点，向下平移不能超过1单位，故所求实数a的取值范围是(0,1).

Answer 2

函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是
a<=2ln2-2
f'(x)=e^x-2
f'(x)=0,
x=ln2
则
函数f（x）=ex-2x+a有零点
f(ln2)=2-2ln2+a<=0
∴
a<=2ln2-2