Question

判别式法求函数值域，举个例子

Answer 1

比如y=(x+1)/(x^2-2x+3)
去分母：y(x^2-2x+3)=x+1
yx^2-(2y+1)x+3y-1=0
看成是关于x的二次方程，对于值域中的每个y,都有x值与之对应，也就是有解，
因此它的判别式>=0
所以有 (2y+1)^2-4y(3y-1)>=0
4y^2+4y+1-12y^2+4y>=0
-8y^2+8y+1>=0
8y^2-8y-1<=0
解得： (2-√6)/4=<y<=(2+√6)/4
这就是值域。