已知函数f(x)= 3 sinxcosx- cos 2 x- 1 2 ,x∈R .(Ⅰ) 求函数f(x)的最
已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3...
已知函数f(x)= 3 sinxcosx- cos 2 x- 1 2 ,x∈R .(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量 m =(1,sinA) 与 n =(2,sinB) 共线,求a,b的值.
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小毒369
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(Ⅰ)函数f(x)= sinxcosx- cos 2 x- = sin2x - cos2x -1=sin(2x- )-1, ∴f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.…(5分) (Ⅱ)∵f(C)=sin(2C- )-1=0,即 sin(2C- )=1, 又∵0<C<π,- <2C- < ,∴2C- = ,∴C= . …(7分) ∵向量 =(1,sinA) 与 =(2,sinB) 共线,∴sinB-2sinA=0. 由正弦定理 = ,得 b=2a,①…(9分) ∵c=3,由余弦定理得9= a 2 + b 2 -2abcos ,②…(11分) 解方程组①②,得 a= b=2 . …(13分) |
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