Question

在（1-x）（1+x）10的展开式中，x5的系数是______

在（1-x）（1+x）10的展开式中，x5的系数是______．

Answer 1

（1-x）（1+x）¹⁰=（1+x）¹⁰-x（1+x）¹⁰
∴（1-x）（1+x）¹⁰展开式的x⁵的系数是（1+x）¹⁰的展开式的x⁵的系数减去（1+x）¹⁰的x⁴的系数
∵（1+x）¹⁰的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^rx^r
令r=5，4得（1+x）¹⁰展开式的含x⁵的系数为C₁₀⁵；展开式的含x⁴的系数为C₁₀⁴
C₁₀⁵-C₁₀⁴=252-210=42
故答案为：42