Question

y=sinx的平方的n阶导数

Answer 1

计算过程如下：

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)

y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)

y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)

y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)

y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)

y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

Answer 2

y'=2sinxcosx=sin2x
y''=2sin(2x+π/2)
....
y^(n)=2^(n-1)sin(2x+π/2 (n-1))

追问

最后结果是sin还是cos

追答

可以用sin表示的

本题这儿是sin

Answer 3

因为 (sin x)^2=(1-cos 2x)/2，
所以其n阶导数为-2^(n-1)*cos(2x+n*Pi/2).
能看懂吗？

追问

为什么结果是负的？还是cos?

追答

因为用了三角函数的半角公式。与sin表示的是一致的，角度先差Pi/2，用诱导公式就与howshineyou的结果一致。