如图，点A，B，C，D在圆O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=2/3ED，延长DB到点F，使FB=2/3BD，连接AF
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证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB= BD，AE= ED，
∴ ，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直线AF与⊙O相切．（6分）
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
∵FB= BD，AE= ED，
∴ ，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直线AF与⊙O相切．（6分）
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
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