Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=52，求四边形ABCD的面积

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=52，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD²=AD²+AB²=8²+6²=100．
在△BCD中，∵BC²+CD²=(5

2

)2+(5

2

)2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AD?AB+

1

2

BC?CD
=

1

2

×6×8+

1

2

×5

2

×5

2

=49，
即四边形ABCD的面积是49．