如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，...
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是21717，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．
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（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG
∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，FG＝
BB1
又∵FG∥EC，EC＝
CC1，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG．
∵CF?平面AEB1，EG?平面AEB1，
∴CF∥平面AEB；
（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，
建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz
则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）
设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量
＝(x，y，z)
＝(?1，2，4)，
＝(?1，0，m)．
由
∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，FG＝
| 1 |
| 2 |
又∵FG∥EC，EC＝
| 1 |
| 2 |
∴CF∥EG．
∵CF?平面AEB1，EG?平面AEB1，
∴CF∥平面AEB；
（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，
建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz
则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）
设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量
| n1 |
| AB1 |
| AE |
由
|
